方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．

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方程x³-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．

答案

方程x³-3x-m=0有且只有两个不同的实根等价于
函数f（x）=x³-3x和y=m有且只有两个不同的交点，
而f′（x）=3x²-3，令3x²-3=0可得x=±1，
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=3x²-3＞0，函数f（x）=x³-3x单调递增，
当x∈（-1，1）时，f′（x）=3x²-3＜0，函数f（x）=x³-3x单调递减，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）=3x²-3＞0，函数f（x）=x³-3x单调递增，
故函数f（x）=x³-3x在x=-1处取到极大值f（-1）=2，在x=1处取到极小值f（1）=-2，
故其图象如图所示：
可知m=±2
故答案为：±2

举一反三

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=

，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．

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已知函数f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）指出函数f（x）值域和单调减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，0）点处的切线方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

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已知函数f(x)=

2ax-a2+1

x2+1

（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

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设函数f(x)=lnx-ax+

1-a

-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=

时，设函数g(x)=x2-2bx-

，若对于∀x₁∈（0，e]，∃x₂∈[0，1]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜

+1）

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设定函数f（x）=

x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

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