曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为( )A.y=xB.y=x-eC.y=2x+eD.y=2x-e
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曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为( )A.y=x | B.y=x-e | C.y=2x+e | D.y=2x-e |
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答案
求导函数f′(x)=lnx+1,∴f′(e)=lne+1=2 ∵f(e)=elne=e ∴曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为y-e=2(x-e),即y=2x-e 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx. (1)当b=-3,c=3时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上递增,在(x1,x2)上递减,x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c); (3)在(2)的条件下,若t<x1,试比较t2+bt+c与x1的大小. |
方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根,则实数m=______. |
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=,g(x)=f(x)+f′(x).则g(x)的最小值是______. |
已知函数f(x)=x2-2x. (Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间; (Ⅱ)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程; (Ⅲ)求f(x-1)>0的解集. |
已知函数f(x)=(x∈R),其中a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值. |
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