如图甲所示，一个足够长的U形金属管导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L="0.50" m.一根质量为m="0.50" kg的均匀金属棒ab横

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如图甲所示，一个足够长的U形金属管导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L="0.50" m.一根质量为m="0.50" kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节、竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为F_m="1.0" N，ab棒的电阻为R="0.10" Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B₀="0.50" T。
(1)若从某时刻(t=0)开始，调节磁感应强度的大小,使其以

="0.20" T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动.此时通过ab棒的电流大小和方向如何?
(2)若保持磁感应强度B₀的大小不变,从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它以a="4.0" m/s²的加速度匀加速运动，推导出此拉力F_T的大小随时间t变化的函数表达式，并在图乙所示的坐标图上作出拉力F_T随时间t变化的F_T-t图线。

答案

（1）I="0.5" A，从b到a（2）见解析

解析

试题分析：(1)以ab杆为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的电流I.以ab杆为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大。
当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力F_m相等时开始滑动。因F=BIl，B=B₀+

t="(0.5+0.2t)" T，I=

，E=

l²， F=F_m。
由以上各式求出，经时间t="17.5" s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I="0.5" A，由楞次定律可判断出，电流方向为从b到a。
(2)当ab匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：F_T-F_m-F=ma.，因F=B₀Il，I=B₀lv/R，v=at。
联立上述各式，并代入数据，可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R="(3+2.5t)" N。
由此可画出F_T-t关系图象如图所示。

点评：做本题的关键需要先判断感应电流的表达式，结合受力分析解题

举一反三

如图所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。

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如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：

（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。
（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

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如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻多别为R_ab和R_cd，且R_ab＞R_cd，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是

A．U_ab＞U_cd	B．U_ab=U_cd
C．U_ab＜U_cd	D．无法判断

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如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:

（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s²）。

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如图所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨由静止下滑，导轨的间距l=10cm，足够长的导轨上端接有电阻R=0.4Ω，金属杆电阻r=0.1Ω，导轨电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中．若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，求稳定下落时MN杆的下落速度v=？

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