因为f(x)=,所以f′(x)=. (Ⅰ)当a=1时,f(x)=,f′(x)=, 所以f(0)=1,f"(0)=1. 所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y+1=0.…(4分) (Ⅱ)因为f′(x)==(ax2-2x+a),…(5分) (1)当a=0时,由f"(x)>0得x<0;由f"(x)<0得x>0. 所以函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增,在区间(0,+∞)单调递减.…(6分) (2)当a≠0时,设g(x)=ax2-2x+a,方程g(x)=ax2-2x+a=0的判别式△=4-4a2=4(1-a)(1+a),…(7分) ①当0<a<1时,此时△>0. 由f"(x)>0得x<,或x>; 由f"(x)<0得<x<. 所以函数f(x)单调递增区间是(-∞,)和(,+∞), 单调递减区间(,).…(9分) ②当a≥1时,此时△≤0.所以f"(x)≥0, 所以函数f(x)单调递增区间是(-∞,+∞).…(10分) ③当-1<a<0时,此时△>0. 由f"(x)>0得<x<; 由f"(x)<0得x<,或x>. 所以当-1<a<0时,函数f(x)单调递减区间是(-∞,)和(,+∞), 单调递增区间(,).…(12分) ④当a≤-1时,此时△≤0,f"(x)≤0,所以函数f(x)单调递减区间是(-∞,+∞).…(13分) |