若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为______.

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若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为______.
答案
由y=ln2x可得y′=
1
x

令y′=
1
x
=1,可得x=
1
2

代入y=ln2x,可得y=0,
∴切点坐标为(
1
2
,0).
故答案为:(
1
2
,0).
举一反三
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
,x≥0
,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
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设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].
(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)证明:-10≤f(x2)≤-
1
2
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.
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已知f(x)=ex,g(x)=lnx.
(Ⅰ)求证:g(x)<x<f(x);
(Ⅱ)设直线l与f(x)、g(x)均相切,切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2)),且x1>x2>0,求证:x1>1.
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已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当x∈(0,e]时,e2x-
5
2
>lnx+
lnx
x
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