设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数(Ⅰ)当a=43时,求f(x)的极值点;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
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设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数(Ⅰ)当a=43时,求f(x)的极值点;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设
f(x)=
e
x
1+a
x
2
,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=
4
3
时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
答案
对f(x)求导得
f′(x)=
1+a
x
2
-2ax
(1+a
x
2
)
2
×e
x
(Ⅰ)当a=
4
3
时,若f′(x)=0,则4x
2
-8x+3=0,解得
x
1
=
3
2
,
x
2
=
1
2
结合①,可知
所以,
x
1
=
3
2
是极小值点,
x
1
=
1
2
是极大值点.
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,
结合①与条件a>0知ax
2
-2ax+1≥0在R上恒成立,
因此△=4a
2
-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知0<a≤1.
举一反三
设函数
f(x)=
e
ax
x
2
+1
,a∈R
.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=3x
2
+2x在点(1,5)处的切线与直线2ax-y-6=0平行,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
,x≥0
,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+3bx
2
+3cx在两个极值点x
1
、x
2
,且x
1
∈[-1,0],x
2
∈[1,2].
(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)证明:
-10≤f(
x
2
)≤-
1
2
题型:不详
难度:
|
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