曲线f(x)=f′(1)eex-f(0)x+12x2在点（1，f（1））处的切线方程为______．

题型：不详难度：来源：

曲线f(x)=

f′(1)

ex-f(0)x+

x2在点（1，f（1））处的切线方程为______．

答案

由题意，f′(x)=

f′(1)

ex-f(0)+x，f(0)=

f′(1)

∴f′(1)=

f′(1)

+1=e
∴f(x)=ex-1+

x2
∴f(1)=e-

∴所求切线方程为y-e+

=e（x-1），即y=ex-

故答案为：y=ex-

举一反三

函数y=e^x•sinx+1在点（π，1）处的切线方程是______．

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已知函数f(x)=(x2+x-a)e

（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x=-5时，f（x）取得极值．
①若m≥-5，求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
②求证：对任意x₁，x₂∈[-2，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-e^x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（3）若当x≥0时，不等式f（x）≤-x-1恒成立，求实数a的最大值．

题型：红桥区二模难度：| 查看答案

已知f(x)=

x2-(2a+1)x+(a2+a)lnx（x＞0，a是常数），若对曲线y=f（x）上任意一点P（x₀，y₀）处的切线y=g（x），f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

题型：江门一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（ax-2）e^x在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e．

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