已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,
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已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,
题型:孝感模拟
难度:
来源:
已知f(x)=x
3
-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-2,3)
C.(-1,2)
D.(-3,-2)
答案
解;设切点坐标(x
0
,x
0
3
-3x),
∵f(x)=x
3
-3x,∴f′(x)=3x
2
-3
∴曲线y=f(x)在(x
0
,x
0
3
-3x)处的切线斜率为3x
0
2
-3
又∵切线过点A(1,m),∴切线斜率为
x
0
3
-3x -m
x
0
-1
,
∴
x
0
3
-3x -m
x
0
-1
=3x
0
2
-3
即2x
0
3
-3x
0
2
+m+3=0 ①
∵过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,
∴方程①有3解.
令ω(x
0
)=2x
0
3
-3x
0
2
+m+3,则ω(x
0
)图象与x轴有2个交点,∴ω(x
0
)的极大值与极小值异号
ω′(x
0
)=6x
0
2
-6x
0
,令ω′(x
0
)=0,得6x
0
=0或1
∴ω(0)ω(1)<0,即(m+3)(m+2)<0
-3<m<-2
故选D
举一反三
数列{a
n
}中,
a
n
=
1
n
2
1≤n≤1000
n
2
n
2
-2n
n≥1001
则数列{a
n
}的极限值( )
A.等于0
B.等于1
C.等于0或1
D.不存在
题型:上海
难度:
|
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计算:
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(
n
2
+n+1)
=______.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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已知各项均为正数的等比数列{a
n
}的首项a
1
=1,公比为q,前n项和为S
n
,若
lim
n→+∞
S
n+1
S
n
=1
,则公比q的取值范围是( )
A.q≥1
B.0<q<1
C.0<q≤1
D.q>1
题型:丰台区二模
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=2,a
4
=
1
4
,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知f(x)=x
3
+bx
2
+cx+2.
(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(Ⅱ)若函数y=x
2
+x-5的图象与函数
y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)记函数|f"(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
3
2
.
题型:湖北模拟
难度:
|
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