已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→+∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是(  )A.q≥1B.0<q<

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→+∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是(  )A.q≥1B.0<q<

题型:丰台区二模难度:来源:
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1
,则公比q的取值范围是(  )
A.q≥1B.0<q<1C.0<q≤1D.q>1
答案
当q=1的情况,Sn+1=(n+1)a1,所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
n+1
n
=1
成立,
当q≠1是的情况,Sn
a1(1-qn)
1-q
,所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
1-qn+1
1-qn

可以看出当q为小于1的分数的时候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1
成立,
故答案应选择C.
举一反三
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4=
1
4
,则
lim
n→∞
Sn
=______.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)记函数|f"(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
3
2
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
lim
n→∞
3n+1-2n
3n+2n+1
=______.
题型:青浦区一模难度:| 查看答案
lim
n→∞
2n2-1
n2+n
=______.
题型:闵行区一模难度:| 查看答案
设n为正整数,坐标平面上有一等腰三角形,它的三个顶点分别是(0,2)、(
1
n
,0)、(-
1
n
,0),设此三角形的外接圆直径长等于Dn,则
lim
n→∞
Dn
=______.
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