已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（　　）A．q≥1B．0＜q＜

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已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．q≥1

B．0＜q＜1

C．0＜q≤1

D．q＞1

答案

当q=1的情况，S_n+1=（n+1）a₁，所以

lim

n→+∞

Sn+1

n+1

=1成立，
当q≠1是的情况，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，所以

lim

n→+∞

Sn+1

1-qn+1

1-qn

，
可以看出当q为小于1的分数的时候

lim

n→+∞

Sn+1

=1成立，
故答案应选择C．

举一反三

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₄=

，则

lim

n→∞

Sn=______．

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已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f"（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥

．

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lim

n→∞

3n+1-2n

3n+2n+1

=______．

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lim

n→∞

2n2-1

n2+n

=______．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（

，0）、（-

，0），设此三角形的外接圆直径长等于D_n，则

lim

n→∞

Dn=______．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（ ）A．q≥1B．0＜q＜