设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a4=14，则limn→∞Sn=______．

题型：丰台区一模难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₄=

，则

lim

n→∞

Sn=______．

答案

q³=

∴q=

∴

lim

n→∞

Sn=

1-q

=4
故答案为4

举一反三

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f"（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥

．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

lim

n→∞

3n+1-2n

3n+2n+1

=______．

题型：青浦区一模难度：| 查看答案

lim

n→∞

2n2-1

n2+n

=______．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（

，0）、（-

，0），设此三角形的外接圆直径长等于D_n，则

lim

n→∞

Dn=______．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

计算：

lim

n→∞

1+2+3+…+n

=______．

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案