设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=45,T3=a3-b2.(Ⅰ)
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=45,T3=a3-b2.(Ⅰ)
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知数列{b
n
}的公比为q(q>0),a
1
=b
1
=1,S
5
=45,T
3
=a
3
-b
2
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求
q
a
1
a
2
+
q
a
2
a
3
+…+
q
a
n
a
n+1
.
答案
(Ⅰ)设{a
n
}的公差为d,则S
5
=5+10d=45.
解得d=4,所以a
n
=4n-3. …(4分)
由T
3
=a
3
-b
2
,得1+q+q
2
=9-q,又q>0,从而解得q=2,所以b
n
=2
n-1
. …(8分)
(Ⅱ)
q
a
n
a
n+1
=
2
a
n
a
n+1
=
d
2
a
n
a
n+1
=
1
2
(
1
a
n
-
1
a
n+1
)
. …(10分)
所以
M=
q
a
1
a
2
+
q
a
2
a
3
+…+
q
a
n
a
n+1
=
1
2
(
1
a
1
-
1
a
2
+
1
a
2
-
1
a
3
+…+
1
a
n
-
1
a
n+1
)
=
1
2
(
1
a
1
-
1
a
n+1
)
=
1
2
(1-
1
4n+1
)
=
2n
4n+1
. …(14分)
举一反三
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
2
=4,a
4
=16.
(1)求公比q;
(2)若a
3
,a
5
分别为等差数列{b
n
}的第3项和第5项,求数列{b
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=n
2
+n,数列{b
n
}的通项公式为b
n
=x
n-1
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
b
n
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
.
①求T
n
;
②若x=2,求数列{
n
T
n+1
-2n
T
n+2
-2
}的最小项的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
,则a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=a
n
+2,则a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若S
4
=1,S
8
=4,则a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值为( )
A.9
B.12
C.16
D.17
题型:不详
难度:
|
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