(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求在上的最大值;(Ⅱ)若,求的单调区间.
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(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求在上的最大值;(Ⅱ)若,求的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知函数
(
).
(Ⅰ)若
,求
在
上的最大值;
(Ⅱ)若
,求
的单调区间.
答案
(Ⅰ)3
(Ⅱ)当
时,
的增区间为
,减区间为
解析
解:(Ⅰ)
时,
,
则
,
当
时,
,∴
在
上单调递增,
∴
在
上的最大值为
.
(Ⅱ)
(
),判别式
.
∵
,
,∴当
时,即
时,
,因此,
,此时,
在
上单调递增,即
只有增区间
.
当
时,即
时,方程
有两个不等根,设
,
,则
. 当
变化时,
,
的变化如下:
+
0
—
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
.
∵
,∴
.而
,
,由
可得
,∴
,∴
,∴
.
,由
可得
,∴
.
因此,当
时,
的增区间为
,减区间为
举一反三
(本题满分14分)
设函数
.
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若
,试确定
的单调性;
(3)记
,且
在
上的最大值为
M
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点(0,1)处的切线与直线
垂直,
则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
,其中
(1)若
在
处取得极值,求
的值;
(2)若
在
上为增函数,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
若函数在区间
上存在极值,求正实数
的取值范围;
当
求证:
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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