已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）
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已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围． |
答案
（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f"（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g"（x）=3x2+b，k2=3+b，
由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①
又f（1）=a+1，g（1）=1+b，
∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3．
（2）当a=3，b=-9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1
则h′（x）=3x2+6x-9，令h"（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；
∴k≤-3时，函数h（x）在（-∞，-3）上单调增，在（-3，2]上单调减，所以在区间[k，2]上的最大值为h（-3）=28
-3＜k＜2时，函数h（x）在在区间[k，2]上的最大值小于28
所以k的取值范围是（-∞，-3] |
举一反三
| 曲线y=x2+11在点x=1处的切线与y轴交点的纵坐标是______． |
| 已知函数f（x）=x3-x2图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为______． |
| 已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（ ） |
| 已知点P为曲线y=x2与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=______． |
设函数f（x）=ln|x|-x2+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且x1+x2=-，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x0，f（x0））（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围． |
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