已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（　　

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已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（　　）

A． 1 2

B．7

C．5

D．6

答案

求导函数，可得y′=2a_nx，
∵函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=

1

2

（n≥2，n∈N^*），
∵当n=1时其图象过点（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴数列{a_n}是以2为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴a₇=a₁+6×

1

2

=5
故选C．