已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为 ______．
题型：广州一模难度：来源：
| 已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为 ______． |
答案
由题设条件知，此几何体为一个圆锥，底面圆的半径为1，其轴截面为一个边长2的正三角形，
由圆锥外接球的几何性质知，此三角形的外接圆为球的一个大圆，故求此大圆的半径即球的半径
此三角形的高为=，由正三角的几何特征知，此外接圆的半径为
故此几何体的外接球的表面积为4π×()2=
故答案为：． |
举一反三
圆柱的正视图和侧视图都是______，俯视图是______；
圆锥的正视图和侧视图都是______，俯视图是______；
圆台的正视图和侧视图都是______，俯视图是______；
球的三视图都是______． |
| 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） |
| 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是矩形，且面积分别是4、6、9，则该几何体的体积是（ ） |
| 正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） |
| 若一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面积是______． |
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