limx→1x+3-2x-1=（　　）A．12B．0C．-12D．不存在

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limx→1x+3-2x-1=（　　）A．12B．0C．-12D．不存在

题型：江西难度：来源：
lim
x→1


x+3
-2


x
-1
=（　　）
A．
1
2
B．0C．-
1
2
D．不存在
答案
lim
x→1


x+3
-2


x
-1
=
lim
x→1
(


x+3
-2)(


x+3
+2)(


x
+1)
(


x
-1)(


x
+1)(


x+3
+2)

=
lim
x→1
(x-1)(


x
+1)
(x-1)(


x+3
+2)

=
1
2
，
故选A．
举一反三
已知函数f(x)=x-
1
2
a(x-1)2-lnx，其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（2）若∀x＞0，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
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曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程是（　　）
A．4x-y-2=0B．4x+y-2=OC．4x+y+2=OD．4x-y+2=0
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已知函数f（x）=lnx+ax2+bx
（1）若曲线y=f（x），在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2=1相切，求b取值范围；
（2）若2a+b+1=0，讨论函数的单调性；
（3）证明：2+
3
22
+
4
32
+…
n+1
n2
＞1n（n+1）（n∈N*）
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已知函数，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
（Ⅲ） 设bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
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已知：二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．
（I）求a，b所满足的关系；
（II）若直线l：y=kx（k∈R）与函数y=f（x）在x∈[1，2]上的图象恒有公共点，求k的最小值；
（III）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．
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