已知曲线y=x3-2x2+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（　　）A．（-2，-11）B．（0，5）C．（12，378）D．（1，4）

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=x³-2x²+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（　　）

A．（-2，-11）

B．（0，5）

C．（

，

）

D．（1，4）

答案

∵函数的导数y′=3x²-4x，
设切线的倾斜角为α，
∴tanα=3x²-4x，
①当x=-2时，∴tanα=3（-2）²-4（-2）=20，
②当x=0时，∴tanα=3×0²-4×0=0，
③当x=

时，∴tanα=3（

）²-4×（

）=-

，
④当x=1时，∴tanα=3×1²-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴当tanα=-1时，切线的倾斜角最大，
此时，x=1，y=4
故选D．

举一反三

将直线l₁：nx+y-n=0和直线l₂：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S_n，则

lim

n→∞

S_n=______．

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已知函数f（x）=

a(x-1)

，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[l，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•x₃•…•x₂₀₁₂的值为______．

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lim

n→∞

(

n2+1

n+1

-an-b)=0，则a=______，b=______．

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过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数最多是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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