将直线l1:nx+y-n=0和直线l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则limn→∞Sn=______.
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将直线l1:nx+y-n=0和直线l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则limn→∞Sn=______.
题型:上海
难度:
来源:
将直线l
1
:nx+y-n=0和直线l
2
:x+ny-n=0(n∈N
*
,n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
=______.
答案
联立直线l
1
和直线l
2
nx+y-n=0
x+ny-n=0
解得:x=y=
n
n+1
,所以得到B(
n
n+1
,
n
n+1
);
观察可得直线l
1
过点A(1,0),直线l
2
过点C(0,1),
显然BO⊥AC,根据勾股定理得AC=
2
,BO=
2
•
n
n+1
,
所以两直线与x、y轴围成的封闭图形的面积记S
n
=
1
2
×
2
×
n
n+1
2
=
n
n+1
所以
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
=1.
故答案为:1
举一反三
已知函数f(x)=
a(x-1)
x
2
,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(3)设g(x)=xlnx-x
2
f(x),求g(x)在区间[l,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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设曲线y=x
n+1
(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则x
1
•x
2
•x
3
•…•x
2012
的值为______.
题型:湖南模拟
难度:
|
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lim
n→∞
(
n
2
+1
n+1
-an-b)=0
,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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过点A(2,1)作曲线f(x)=x
3
-x的切线的条数最多是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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f(x)+3
g(x)
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A.x-4y+3=0
B.3x-y-13=0
C.x-y-3=0
D.5x-16y+3=0
题型:不详
难度:
|
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