过点P（2，2）且与曲线f（x）=x2-2x+3相切的直线方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 过点P（2，2）且与曲线f（x）=x2-2x+3相切的直线方程是______． |
答案
设直线与曲线切于点（x0，y0），则y0=x02-2x0+3，
且f′（x）=2x-2，∴f′（x0）=2x0-2，
∴切线方程是：y-y0=（2x0-2）（x-x0），
即y-（x02-2x0+3）y0=（2x0-2）（x-x0） ①，
∵切线过点P（2，2），
∴2-（x02-2x0+3）y0=（2x0-2）（2-x0），
解得x0=1或3，代入①化简得，y=2或y=4x-6
故答案为：y=2或y=4x-6． |
举一反三
曲线f（x）=xex在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）| A．2ex-y-e=0 | B．2ex-y+e=0 | | C．（1+e） x-y-1=0 | D．ex-y=0 |
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已知曲线y=x3-2x2+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（ ）| A．（-2，-11） | B．（0，5） | C．（，） | D．（1，4） |
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| 将直线l1：nx+y-n=0和直线l2：x+ny-n=0（n∈N*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn=______． |
已知函数f（x）=，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[l，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数） |
| 设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为______． |
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