已知a为常数，若曲线段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）A．[-12，+∞]B．（-∞，-12）

题型：不详难度：来源：

已知a为常数，若曲线段y=ax²+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．[- 1 2 ，+∞]

B．（-∞，- 1 2 ）

C．[- 1 4 ，+∞]

D．（-∞，- 1 4 ）

答案

由题意得y′=2ax+3，直线x+y-1=0的斜率是-1，
∵x∈（0，4）时，存在与直线x+y-1=0垂直的切线，
∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
则x=-

2

a

∈（0，4），由0＜-

2

a

＜4得，a＜-

1

2

，
故选B．