已知函数f(x)=x3-3x+1(I)求函数y=f(x) 的图象在点(2,f(2))处的切线方程.(II)求函数f(x) 在区间[-3,2]上的最大值.
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已知函数f(x)=x3-3x+1 (I)求函数y=f(x) 的图象在点(2,f(2))处的切线方程. (II)求函数f(x) 在区间[-3,2]上的最大值. |
答案
(I)求导函数,可得f′(x)=3x2-3 ∴f′(2)=9 ∵f(2)=3 ∴y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=9(x-2),即9x-y-15=0; (II)令f′(x)=3x2-3>0,可得x<-1或x>1;令f′(x)=3x2-3<0,可得-1<x<1, ∵x∈[-3,2], ∴函数在(-3,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减, ∴x=-1时,函数取得极大值,x=1时,函数取得极小值 ∵f(-3)=-17,f(-1)=3,f(2)=3 ∴函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值为3. |
举一反三
已知a为常数,若曲线段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是( )A.[-,+∞] | B.(-∞,-) | C.[-,+∞] | D.(-∞,-) |
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曲线x2-4y=0在点Q(2,1)处的切线方程式是( )A.x-y-1=0 | B.x+y-3=0 | C.2x-y-3=0 | D.2x+y-5=0 |
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已知f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( ) |
函数y=x2-2x-3在点M(2,-3)处的切线方程为______. |
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