已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[

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已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[

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已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[
1
2
，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[
1
e
，e]上的最小值．
答案
（Ⅰ）∵f"（x）=lnx+1，∴k=f"（1）=1，f（1）=0，…（3分）
∴所求的切线方程为y=x-1．…（4分）
（Ⅱ） 当a=0时，f（x）=xlnx-x，f′（x）=lnx+1-1=lnx…（5分）
∴由





f′(x)＞0
1
2
≤x≤3
⇔





lnx＞0
1
2
≤x≤3
⇔1＜x≤3，





f′(x)＜0
1
2
≤x≤3
⇔
1
2
≤x＜1，…（6分）
故可列表：
举一反三
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     x
1
2
(
1
2
，1)		1（1，3）3
y′-0+
y-
1
2
ln2-
1
2
↘-1↗3ln3-3
曲线y=
1
x
在点（1，1）处的切线方程是______．
曲线y=
1
3
x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为（　　）
A．
3π
4
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线方程为 ______．
已知f(x)=
3x+1
x2+1
，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程．
曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2