已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a>0),则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为______.
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已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a>0),则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(a+
1
a
)
x
2
+x(a>0)
,则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为______.
答案
∵
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(a+
1
a
)
x
2
+x(a>0)
,
∴f"(x)=x
2
-(a+
1
a
)x+1,
∴当x=1时,f"(1)=1
2
-(a+
1
a
)+1=2-(a+
1
a
)≤2-2
a•
1
a
=0,
∴当a=1时,f"(1)取到最大值0,
∴f(x)=x
3
+3x
2
+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程的斜率为3,此时a=1,
即f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大为0,
∵切点坐标为(1,
1
3
)
∴切线方程为:y-
1
3
=0(x-1),即
y=
1
3
.
故答案为:
y=
1
3
.
举一反三
已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.e
题型:不详
难度:
|
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已知P(x,y)是函数y=e
x
+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
3
5
5
D.
4
5
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是f(x)=x
3
-3ax(a∈R)的切线,则a的取值范围是( )
A.
a>
1
3
B.
a≥
1
3
C.
a<
1
3
D.
a≤
1
3
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x(2lnx+1)在点(1,1)处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x
3
-3ax的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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