设f(x)=lnxx，则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=（　　）A．-1B．0C．1D．2

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设f(x)=lnxx，则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=（　　）A．-1B．0C．1D．2

题型：不详难度：来源：
设f(x)=
lnx
x
，则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
答案
∵f′(x)=
1-lnx
x2
，
∴
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x

=f′(1) =
1-ln1
1
=1．
故选C．
举一反三
设函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
（I）求t的值及函数f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=f（x）+
1
3
mx
（1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
（2）假设g（x）有两个极值点x1，x2（且x1≥0，x2≥0），求x
 21
+x
 22
关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+
1
a
)x2+x(a＞0)，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为______．
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已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．e
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已知P（x，y）是函数y=ex+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（　　）
A．


5
5
B．
2


5
5
C．
3


5
5
D．
4


5
5
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已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）
A．a＞
1
3
B．a≥
1
3
C．a＜
1
3
D．a≤
1
3
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