(1)∵f(x)定义域为(0,+∞) f(x)的导数为f′(x)= ∵f()=-e, 又∵k=f′()=2e2, ∴函数y=f(x)在x=处的切线方程为:y+e=2e2(x-), 即:y=2e2x-3e (2)∵当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上为增函数; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,f(x)在(e,+∞)上为减函数; ∴fmax(x)=f(e)=. (3)∵2009,2010∈(e,+∞),且2009<2010, 又∵f(x)=在(e,+∞)上为减函数, ∴>, ∴2010ln2009>2009ln2010, ∴ln20092010>ln20102009, ∴20092010>20102009 |