因f/(x)=,而函数f(x)=在x=1处取得极值2 所以 ⇒⇒,所以 f(x)= 此时f/(x)==,当x变化时,f(x),f"(x)变化情况如下表
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞) | f"(x) | - | 0 | + | 0 | - | f(x) | 单调递减↘ | 极小值-2 | 单调递增↗ | 极大值2 | 单调递减↘ |
举一反三
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx. (I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值; (II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由. | 已知函数f(x)=,在x=1处取得极值2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)m满足什么条件时,区间(m,2m+1)为函数f(x)的单调增区间? (Ⅲ)设直线l为曲线f(x)=的切线,求直线l的斜率的取值范围. | 已知函数f(x)=-(2e1-x+ex-1+3x2-8x+8 ),则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ______. | 曲线y=e-x+1在x=0处的切线方程为______. | 已知曲线f(x)=x2-3上一点P(1,-),则过点P的切线的斜率为( ) |
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