若limx→0f(x)(x-1)x2+x存在，则f（x）不可能为（　　）A．x2B．|x|C．xD．-x

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若limx→0f(x)(x-1)x2+x存在，则f（x）不可能为（　　）A．x2B．|x|C．xD．-x

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若
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
存在，则f（x）不可能为（　　）
A．x2B．|x|C．xD．-x
答案
A：若f（x）=x2，则
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x2(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x(x-1)
x+1
=0，满足条件
B：若f（x）=|x|，则
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
|x|(x-1)
x(x+1)
=





-1，x＞0
1，x＜0
，极限不存在
C：若f（x）=x，则
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x(x-1)
x(x+1)
=-1，存在极限
D：若f（x）=-x，则
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
-x(x-1)
x(x+1)
=1，存在极限
故选B
举一反三
极限
lim
n→2
n2+2n-1
2n2+n
=（　　）
A．
1
2
B．1C．
7
10
D．
7
8
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已知抛物线y=-x2+2引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成三角形的面积最小，求l的方程．
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曲线f（x）=xlnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A．3x-y-1=0B．3x-y+1=0C．3x+y-1=0D．3x-y-5=0
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求曲线y=2x-
1
x
+1在x=1处的切线方程．
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已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n．
（Ⅰ）求
lim
n→∞
an
Sn
；（Ⅱ）证明：
a1
12
+
a2
22
+…+
an
n2
＞3n．
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