计算：limn→∞C3nn3+1=______；

题型：上海难度：来源：

计算：

lim

n→∞

n3+1

=______；

答案

lim

n→∞

n3+1

lim

n→∞

n(n-1)(n-2)

(n3+1)•3!

lim

n→∞

n3-3n2+2n

(n3+1)•3!

lim

n→∞

(1+

)•3!

．
答案：

．

举一反三

已知函数f（x）=（x²+bx+c）e²，其中b，c∈R为常数．
（I）若b²＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
（II）若b²≤4（c-1），且

lim

x→∞

f(x)-c

=4，试证：-6≤b≤2．

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给出下面四个式子：
①

lim

x→2

x2-4

x-2

②

lim

x→∞

4x2+3

6x2-5

③

lim

x→+∞

(

x2+2

x2-2

)
④

lim

x→2

3	x-1

-1

x-1

-1

；
其中极限等于

的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0，

lim

x→1

f(x)

x-1

=2，求f′（1）．

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讨论函数f（x）=

x2+1 (x≤0)

x+1 (x＞0)

在x=0处的可导性．

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某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（2）证明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

）ⁿ=

）．

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