某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金bn
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某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金bn
题型:上海
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某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设a
k
(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a
2
、a
3
,并用k、n和b表示a
k
(不必证明);
(2)证明:a
k
>a
k+1
(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为P
n
(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
P
n
(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
)
n
=
1
e
).
答案
(1)a
1
=
b
n
,a
2
=
1
n
(1-
1
n
)•b,a
3
=
1
n
(1-
1
n
)
2
•b,…,a
k
=
1
n
(1-
1
n
)
k-1
•b.
(2)证明:a
k
-a
k+1
=
1
n
2
(1-
1
n
)
k-1
•b>0,此奖金分配方案体现了按劳分配的原则.
(3)设f
k
(b)表示发给第k位职工后所剩余额,
则f
1
(b)=(1-
1
n
)•b,f
2
(b)=(1-
1
n
)
2
•b,…,f
k
(b)=(1-
1
n
)
k
•b,
得P
n
(b)=f
n
(b)=(1-
1
n
)
n
•b,
故
lim
n→∞
P
n
(b)=
b
e
.
举一反三
f(x)=
2x x≥1
0 x<1
下列结论正确的是( )
A.
lim
x→
1
+
f(x)
=
lim
x→
1
-
f(x)
B.
lim
x→
1
+
f(x)
=2,
lim
x→
1
-
f(x)
不存在
C.
lim
x→
1
+
f(x)=0,
lim
x→
1
-
f(x)
不存在
D.
lim
x→
1
+
f(x)≠
lim
x→
1
-
f(x)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f (x)是偶函数,且
lim
x→-∞
f (x)=a,则下列结论一定正确的是( )
A.
lim
x→+∞
f(x)=-a
B.
lim
x→+∞
f(x)=a
C.
lim
x→+∞
f(x)=|a|
D.
lim
x→-∞
f(x)=|a|
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f (x)在点x=x
0
处存在极限,且
lim
x→
x
0
+
f (x)=a
2
-2,
lim
x→
x
0
-
f (x)=2a+1,则函数y=f (x)在点x=x
0
处的极限是______.
题型:不详
难度:
|
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lim
x→1
x
2
+x-2
x
2
-x
=______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x
3
+
1
x
,则
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
=______.
题型:万州区一模
难度:
|
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