若函数f（x）=x3+1x，则lim△x→0f(△x-1)+f(1)2△x=______．

题型：万州区一模难度：来源：

若函数f（x）=x³+

1

x

，则

lim

△x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=______．

答案

易知f（x）为奇函数，
∴

lim

△x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim

△x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1）．
而f′（x）=3x²-

1

x2

∴

1

2

f′（-1）=1．
故答案为1．