设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数，且limx→1f（x）=0，limx→-2f（x）=-3，求出这一函数最大值．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax²+bx+c是一个偶函数，且

lim

x→1

f（x）=0，

lim

x→-2

f（x）=-3，求出这一函数最大值．

答案

∵f（x）=ax²+bx+c是一偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即ax²+bx+c=ax²-bx+c．
∴b=0．∴f（x）=ax²+c．
又

lim

x→1

f（x）=

lim

x→1

ax²+c=a+c=0，

lim

x→-2

f（x）=

lim

x→-2

ax²+c=4a+c=-3，
∴a=-1，c=1．
∴f（x）=-x²+1．
∴f（x）_max=f（0）=1．
∴f（x）的最大值为1．