设f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,limx→1f(x)x-1=2,求f′(1).
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设f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,limx→1f(x)x-1=2,求f′(1).
题型:不详
难度:
来源:
设f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,
lim
x→1
f(x)
x-1
=2,求f′(1).
答案
∵f(1)=0,
lim
x→1
f(x)
x-1
=2,
∴f′(1)=
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)
x-1
=2.
举一反三
讨论函数f(x)=
x
2
+1 (x≤0)
x+1 (x>0)
在x=0处的可导性.
题型:不详
难度:
|
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某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设a
k
(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a
2
、a
3
,并用k、n和b表示a
k
(不必证明);
(2)证明:a
k
>a
k+1
(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为P
n
(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
P
n
(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
)
n
=
1
e
).
题型:上海
难度:
|
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f(x)=
2x x≥1
0 x<1
下列结论正确的是( )
A.
lim
x→
1
+
f(x)
=
lim
x→
1
-
f(x)
B.
lim
x→
1
+
f(x)
=2,
lim
x→
1
-
f(x)
不存在
C.
lim
x→
1
+
f(x)=0,
lim
x→
1
-
f(x)
不存在
D.
lim
x→
1
+
f(x)≠
lim
x→
1
-
f(x)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f (x)是偶函数,且
lim
x→-∞
f (x)=a,则下列结论一定正确的是( )
A.
lim
x→+∞
f(x)=-a
B.
lim
x→+∞
f(x)=a
C.
lim
x→+∞
f(x)=|a|
D.
lim
x→-∞
f(x)=|a|
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f (x)在点x=x
0
处存在极限,且
lim
x→
x
0
+
f (x)=a
2
-2,
lim
x→
x
0
-
f (x)=2a+1,则函数y=f (x)在点x=x
0
处的极限是______.
题型:不详
难度:
|
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