已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈({0,+∞}),设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,(1)求l的方程;(2)
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已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈({0,+∞}),设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,(1)求l的方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知a>0,函数
f(x)=
1-ax
x
,x∈({0,+∞}),设
0<
x
1
<
2
a
,记曲线y=f(x)在点M(x
1
,f(x
1
))处的切线为l,
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x
2
,0)证明:
0<
x
2
≤
1
a
.
答案
(1)f(x)的导数
f′(x)=-
1
x
2
,由此得切线l的方程
y-
1-a
x
1
x
1
=-
1
x
21
(x-
x
1
)
;
(2)依题得,切线方程中令y=0,得x
2
=x
1
(1-ax
1
)+x
1
=x
1
(2-ax
1
),其中
0<
x
1
<
2
a
,
由
0<
x
1
<
2
a
,x
2
=x
1
(2-ax
1
),有x
2
>0,及
x
2
=-a(
x
1
-
1
a
)
2
+
1
a
,
∴
0<
x
2
≤
1
a
,当且仅当
x
1
=
1
a
时,
x
2
=
1
a
.
举一反三
曲线f(x)=x
3
-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是( )
A.
[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
B.
[0,
π
6
]∪[
5π
6
,π)
C.
[
π
6
,
π
2
)∪(
π
2
,
5π
6
]
D.
[-
π
4
,
π
2
)
题型:不详
难度:
|
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lim
n→∞
(n-2)
2
(2+3n)
3
(1-n)
5
=( )
A.0
B.32
C.-27
D.27
题型:安徽
难度:
|
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已知a∈R,设函数
f(x)=
1
3
x
3
-
a+1
2
x
2
+ax
.
( I) 若a=2,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
( II)求函数f(x)在区间[2,3]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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lim
x→1
x
2
+x-2
x
2
+4x-5
等于( )
A.
1
2
B.1
C.
2
5
D.
1
4
题型:黑龙江
难度:
|
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数,给出下列结论:
①若存在常数x
0
,使f′(x)=0,则函数f(x)必在x
0
处取得极值;
②若函数f(x)在x
0
处取得极值,则函数f(x)在x
0
处必可导;
③若函数f(x)在R上处处可导,则它有极小值就是它在R上的最小值;
④若对于任意x≠x
0
都有f(x)>f(x
0
),则f(x
0
)是函数f(x)的最小值;
⑤若对于任意x<x
0
有f′(x)>0,对于任意x>x
0
有f′(x)<0,则f(x
0
)是函数f(x)的一个最大值;
其中正确结论的序号是 ______.
题型:不详
难度:
|
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