曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2
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曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）| A．y=x-1 | B．y=-x+1 | C．y=2x-2 | D．y=-2x+2 |
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答案
由y=-x2+1，得y′=-2x，
所以y′|x=1=-2，
则线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为y-0=-2（x-1），
即y=-2x+2．
故选D． |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立． |
已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+++…+＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由． |
| 曲线y=2x+sinx在点（π，2π）处的切线斜率为______． |
已知函数f（x）=-x3+ax2+1，（a∈R）
（1）若在f（x）的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
（2）若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象与函数f（x）的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由． |
| y=在点(，)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a为（ ） |
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