设曲线f(x)=x3-x上的点P0处的切线为2x-y=2,则点P0的坐标是( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,-4)D.(1,0)或(-1,0)
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设曲线f(x)=x3-x上的点P0处的切线为2x-y=2,则点P0的坐标是( )A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-1,-4) | D.(1,0)或(-1,0) |
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答案
设P0(m,n) ∵f(x)=x3-x ∴f′(x)=3x2-1 ∵曲线f(x)=x3-x上的点P0处的切线为2x-y=2 ∴根据导数的几何意义可得f′(m)=2 ∴3m2-1=2 ∴m=1或-1 ∵P0(m,n)在曲线f(x)=x3-x上 ∴n=m3-m=0 ∴P0(1,0)或P0(-1,0) ∵(-1,0)不在切线2x-y=2上 ∴P0(1,0) 故选A |
举一反三
已知函数f(x)=(2x+a)•ex(e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的极小值; (2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),设(1,f(1))是曲线y=f(x)与y=g(x)的一个公共点,且在此点处的切线相同.记g(x)的导函数为g"(x),对任意x∈(0,+∞)恒有g"(x)>0. (1)求a,b,c之间的关系(请用b表示a、c); (2)求b的取值范围; (3)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥g(x). |
已知函数f(x)=在x=1处连续,则=______. |
若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于______. |
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1),且在点处切线的斜率为-1. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数g(x)的定义域D,若存在区间[m,n]⊆D,使得g(x)在[m,n]上的值域也是[m,n],则称区间[m,n]为函数g(x)的“保值区间”. (ⅰ)证明:当x>1时,函数f(x)不存在“保值区间”; (ⅱ)函数f(x)是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由. |
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