已知函数f（x）=x+b， (x≤1)x2+ax-3x-1 (x＞1)在x=1处连续，则limn→∞3bn+anbn-an=______．

题型：乐山二模难度：来源：

已知函数f（x）=

x+b， (x≤1)

x2+ax-3

x-1

(x＞1)

在x=1处连续，则

lim

n→∞

3bn+an

bn-an

=______．

答案

因为函数f（x）在x=1处连续，所以

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1-

f(x)．
设x²+ax-3=（x-1）（x+m），即x²+ax-3=（x-1）（x+m）=x²+（m-1）x-m．
所以

-m=-3

a=m-1

，即

m=3

a=2

，所以x²+2x-3=（x-1）（x+3）．
即

lim

x→1+

x2+2x-3

x-1

lim

x→1+

(x-1)(x+3)

x-1

lim

x→1+

(x+3)=4．

lim

x→1-

(x+b)=1+b=4，解得b=3．
所以

lim⁡

n→∞

3bn+an

bn-an

lim⁡

n→∞

3⋅3n+2n

3n-2n

lim⁡

n→∞

3+(

1-(

=3．
故答案为：3．

举一反三

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．

题型：包头三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
（ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
（ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为______．

题型：蚌埠模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³-（2a+1）x²+3a（a+2）x+1．a∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
（I）如果函数g（x）=

-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
（II）设函数F（x）=f（x）-

，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

题型：温州一模难度：| 查看答案