在空间四边形ABCD中,己知AB=AD,则BC=CD是AC⊥BD的(  )A.充分条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

在空间四边形ABCD中,己知AB=AD,则BC=CD是AC⊥BD的(  )A.充分条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

题型:不详难度:来源:
在空间四边形ABCD中,己知AB=AD,则BC=CD是AC⊥BD的(  )
A.充分条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案
过A,C作AE⊥BD,CF⊥BD

魔方格

∵AB=AD,BC=CD
∴△ABD与△BCD都是等腰三角形
∴E,F重合(三线共点)且为BD的中点,
∴AE⊥BD,CE⊥BD
故BD⊥平面ACE?BD⊥AC.
反之:由BD⊥AC,AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE,
又因为E为BD的中点,
即中线高线合二为一.
∴△BCD为等腰三角形,
∴BC=BD.
即BC=CD是AC⊥BD的充要条件.
故选:C.
举一反三
写出x<4的一个必要但不充分的条件______.
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若a,b,c∈R,则a>b成立的充分非必要条件为(  )
A.ac2>bc2B.a+c>b+cC.a<c且c<bD.ac>bc
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设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(  )
A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分条件也非必要条件
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“a=1”是“对任意的正数x,2x+
a
x
≥1
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的 ______条件.
(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”之一)
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