已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的 ______条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”之一)
题型:不详难度:来源:
已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的 ______条件. (填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”之一) |
答案
因为只有直线和平面内所有线垂直或和平面内两条相交直线垂直时,才能说线面垂直,所以p≠>q; 但当直线a与平面α垂直时,是和平面内所有线垂直,所以q?p. 故p是q的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分 |
举一反三
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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条件p:<α<,条件q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)是增函数,则p是q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知m、n∈R,则“m≠0”是“mm≠0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知p、q为两个命题,则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的______条件. |
已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是( )A.|a+b|<1 | B.a≤1,且b≤1 | C.a<1,且b<1 | D.a2+b2≥1 |
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