若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．
题型：包头三模难度：来源：
| 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______． |
答案
∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A(，0)，B（0，-a2）．
∴△OAB的面积S=×a2×=．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴=2（a＞0），解得a=2．
故答案为2． |
举一反三
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
（ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
（ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由． |
| 曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为______． |
已知函数f（x）=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1．a∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
（I）如果函数g（x）=-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
（II）设函数F（x）=f（x）-+，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数y=xlnx，则该函数在点（1，0）处的切线方程是______． |
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