过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程______．
题型：不详难度：来源：
| 过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程______． |
答案
∵f′（x）=-3x2+3．
①若点A（2，-2）为切点时，则切线的斜率为f′（2）=-3×22+3=-9，∴切线的方程为y+2=-9（x-2），化为9x+y-16=0；
②若点A（2，-2）不为切点时，设切点为P（m，n），则切线为y-n=（-3m2+3）（x-m），又点A（2，-2）在切线上，代入得-2-n=（-3m2+3）（2-m），又n=-m3+3m．
联立化为（m+1）（m-2）2=0，∵m≠2，解得m=-1，则n=-2．
∴切线方程为y=-2．
综上可得：过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程为y=-2或9x+y-16=0．
故答案为y=-2或9x+y-16=0． |
举一反三
已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R
（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值． |
已知函数f(x)=aln(x+1)-+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．
求：
（1）实数a的值；
（2）函数f（x）的单调区间和极小值． |
| 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（ ） |
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤． |
| 函数y=cosx的图象上一点（，）处的切线的斜率为（ ） |
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