在曲线y=x2过哪一点的切线,(1)平行于直线y=4x-5(2)垂直于直线2x-6y+5=0.

在曲线y=x2过哪一点的切线,(1)平行于直线y=4x-5(2)垂直于直线2x-6y+5=0.

题型:不详难度:来源:
在曲线y=x2过哪一点的切线,
(1)平行于直线y=4x-5
(2)垂直于直线2x-6y+5=0.
答案
(1)设点A(x0,y0)为切点,f′(x)=2x
由于切线平行于直线y=4x-5,
所以f′(x0)=2x0=4,x0=2,y0=4.
则点A(2,4)
(2)设点B(x0,y0)为切点,f′(x)=2x
由于切线垂直于直线2x-6y+5=0,
所以f′(x0)=2x0=-3,x0=-
3
2
y0=
9
4

则点B(-
3
2
9
4
)
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
1
4
在x=2处的切线斜率为2,则该函数的最大值为 ______.
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函数y=cos2x在点(
π
4
,0)
处的切线方程是______.
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(1)求函数f(x)=ex在x=0处的切线方程.
(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.
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若曲线f(x)=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直,则点P的坐标是______.
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已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.
(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;
(2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的单调区间.
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