在曲线y=x2过哪一点的切线，（1）平行于直线y=4x-5（2）垂直于直线2x-6y+5=0．
题型：不详难度：来源：
在曲线y=x2过哪一点的切线，
（1）平行于直线y=4x-5
（2）垂直于直线2x-6y+5=0． |
答案
（1）设点A（x0，y0）为切点，f′（x）=2x
由于切线平行于直线y=4x-5，
所以f′（x0）=2x0=4，x0=2，y0=4．
则点A（2，4）
（2）设点B（x0，y0）为切点，f′（x）=2x
由于切线垂直于直线2x-6y+5=0，
所以f′（x0）=2x0=-3，x0=-，y0=．
则点B(-，) |
举一反三
| 已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为 ______． |
| 函数y=cos2x在点(，0)处的切线方程是______． |
（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式ex≥x+1． |
| 若曲线f（x）=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______． |
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间． |
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