已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-14在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为 ______．

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已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-

在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为 ______．

答案

f′（x）=2ax+a²+2，
因为二次函数在x=2处的切线斜率为2，
则f′（2）=2即4a+a²+2=2，解得a=0（舍去），a=-4
把a=-4代入得f（x）=-4x²+18x-

，
此二次函数是开口向下的抛物线，
所以当x=-

2×(-4)

时，函数的最大值为

4×(-4)×(-

)-182

4×(-4)

=20
故答案为：20

举一反三

函数y=cos2x在点(

，0)处的切线方程是______．

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（1）求函数f（x）=e^x在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式e^x≥x+1．

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若曲线f（x）=x⁴-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______．

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已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间．

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曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______．

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