已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为______．
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| 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为______． |
答案
对f（x）=2xf′（1）+lnx，两边求导得f′（x）=2f′（1）+，
令x=1得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，
所以f（1）=2（-1）+0=-2，
所以在点M处的切线方程为：y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0，
故答案为：x+y+1=0． |
举一反三
已知函数f(x)=ln(+ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[，+∞)上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2013的值为______． |
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围． |
已知a∈R，函数f(x)=+lnx-1．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值． |
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值． |
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