(1)当a=1时,f(x)=+lnx-1,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=-+=,x∈(0,+∞).…(2分) 因此f′(2)=. 即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为.…(4分) 又f(2)=ln2-, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2-)=(x-2), 即x-4y+4ln2-4=0.…(6分) (2)因为f(x)=+lnx-1,所以f′(x)=-+=. 令f"(x)=0,得x=a. …(8分) ①若a≤0,则f"(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值. ②若0<a<e,当x∈(0,a)时,f"(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减, 当x∈(a,e]时,f"(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增, 所以当x=a时,函数f(x)取得最小值lna.…(10分) ③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f"(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减, 所以当x=e时,函数f(x)取得最小值.…(12分) 综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值; 当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为lna; 当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为.…(13分) |