曲线f(x)=2+sinxcosx在点（0，f（0））处的切线方程为______．

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曲线f(x)=

2+sinx

cosx

在点（0，f（0））处的切线方程为______．

答案

把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），
求导得：f′（x）=

cos2x+sinx(2+sinx)

cos2x

2sinx+1

cos2x

，
把x=0代入导函数得：f′（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，
则切线方程为：y-2=x-0，即x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0

举一反三

已知函数f（x）=x³-7x+1．
（1）求在x=-1处的切线方程；
（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．

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已知曲线y=xⁿ-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=______．

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已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

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曲线y=

x2-2在点(1，-

)处切线的倾斜角为______．

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已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

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