已知函数f（x）=x3-7x+1．（1）求在x=-1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-7x+1．
（1）求在x=-1处的切线方程；
（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积． |
答案
（1）依题意得，f"（x）=2x2-7
∴f"（-1）=2-7=-5又∵f（-1）=7
∴切点为（-1，7），切线斜率为-5
∴切线方程为：y-7=-5（x+1），即y=-5x+2
（2）在切线方程中，当x=0时，y=2；
当y=0时，x=，
∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（，0），（0，2）．
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：
S=×2×=． |
举一反三
| 已知曲线y=xn-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=______． |
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值． |
| 曲线y=x2-2在点(1，-)处切线的倾斜角为______． |
| 已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值． |
| 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 ______． |
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