函数f（x）=x3-3x2+2x的极值点的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

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函数f（x）=x3-3x2+2x的极值点的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：
函数f（x）=x3-3x2+2x的极值点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
由题知f（x）的导函数f"（x）=3x2-6x+2，
当x∈(
2
3
，1)时，f"（x）＜0，当x∈(-∞，
2
3
)或（1，+∞）时，f"（x）＞0，
则函数f（x）在(
2
3
，1)上单调递减，函数f（x）在(-∞，
2
3
)，（1，+∞）上单调递增，
∴函数 f（x）=x3-3x2+2x有2个极值点．
故答案为：C．
举一反三
曲线y=
x
x+2
在点（-1，-1）处的切线方程为（　　）
A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2
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曲线y=10+2lnx在点（1，10）处的切线方程是（　　）
A．12x-y-2=0B．2x-y+8=0C．2x+y-12=0D．x-2y+19=0
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函数f（x）=x+cosx 在点(
π
3
，f(
π
3
))处切线的斜率是（　　）
A．1-


3
2
B．1+


3
2
C．
π
3
-


3
2
D．
π
3
+


3
2
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设曲线y=
x+1
x-1
在点（3，2）处的切线的斜率为（　　）
A．2B．
1
2
C．-
1
2
D．-2
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设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（　　）
A．既有极大值，也有极小值
B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极大值，也没有极小值
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