函数f(x)=x+cosx 在点(π3,f(π3))处切线的斜率是(  )A.1-32B.1+32C.π3-32D.π3+32

函数f(x)=x+cosx 在点(π3,f(π3))处切线的斜率是(  )A.1-32B.1+32C.π3-32D.π3+32

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x+cosx 在点(
π
3
,f(
π
3
))
处切线的斜率是(  )
A.1-


3
2
B.1+


3
2
C.
π
3
-


3
2
D.
π
3
+


3
2
答案
f(x)=x+cosx,的导数为f′(x)=1-sinx,
将点的横坐标x=
π
3
代入f′(x)=1-sinx,
则可得斜率为:1-


3
2

故选A.
举一反三
设曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线的斜率为(  )
A.2B.
1
2
C.-
1
2
D.-2
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设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在a,b)上,f″(x)<0恒成立,则称函数函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=
1
6
x3-
1
2
mx2+x
在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上(  )
A.既有极大值,也有极小值
B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值
D.没有极大值,也没有极小值
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函数y=x-sinx,x∈[
π
2
,π]的最大值是 (  )
A.1B.2πC.πD.4
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曲线y=x2在点M(
1
2
1
4
)的切线的倾斜角的大小是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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曲线y=
1
3
x3-2在点(-1,-
7
3
)处切线的倾斜角为(  )
A.30°B.150°C.45°D.135°
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