在下列结论中,正确的结论是( )A.单调函数的导函数也是单调函数B.在定义域内,若满足f′(x)>0,则f(x)单调递增C.极大值一定是最大值,极小值一定是最
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在下列结论中,正确的结论是( )A.单调函数的导函数也是单调函数 | B.在定义域内,若满足f′(x)>0,则f(x)单调递增 | C.极大值一定是最大值,极小值一定是最小值 | D.若f′(x0)=0,则x0是f(x)的一个极值点 |
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答案
选项A,函数y=x3,是单调递增的函数,但其导函数y=3x2不是单调的函数,故错误; 选项B,由导数的几何意义可得f′(x)>0,则f(x)单调递增,故正确; 选项C,函数的最值在函数的极值和区间的端点处取到,故该说法错误; 选项D,f′(x0)=0,再满足两侧的单调性相反,x0才会是f(x)的一个极值点,故错误. 故选B |
举一反三
若f(x)=ex+lnx,则此函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为______. |
设函数f(x)定义域为(a,b),其导函数f"(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 f(x)在(a,b)内有极小值的点有______个. |
已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[,2]上恒成立,求实数m的取值范围. |
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( ) |
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