已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导数f′(x)的图象如图,则函数f(x)的极小值是( )A.a+b+cB.cC.3a+2bD.8a+4b+c
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已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导数f′(x)的图象如图,则函数f(x)的极小值是( )A.a+b+c | B.c | C.3a+2b | D.8a+4b+c |
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答案
f′(x)=3ax2+2bx,根据导函数的图象,可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根 当x<0或x>2时,f′(x)<0,函数为减函数,当0<x<2时,f′(x)>0,函数为增函数, ∴x=0时,函数f(x)取得极小值,极小值为f(0)=c 故选B. |
举一反三
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=______. |
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+1,则f"(1)=______. |
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)=3x2+2xf′(2)在开区间f′(5)=内的极值点有______个. |
若曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+lnx在点(l,g(l))处切线的斜率为 ______,该切线方程为 ______. |
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